tanto per darvi un'idea di quello che vorrei fare io "da grande" vi racconto più o meno il senso di quello che mi ha dato da studiare il mio relatore per la tesi: così vi fate anche un'idea di cosa sia la FisicaMatematica di cui vorrei occuparmi io...
immaginate un punto che si muove nello spazio. si muove abbastanza "bene", nel senso... il suo moto è piuttosto facile da studiare, è anche periodico! immaginate, chéssò, un moto circolare uniforme...
per altro vogliamo un moto "conservativo" ovvero l'energia meccanica si conserva nel tempo... in pratica è uno di quei famosi "sistemi ideali" che si studiano anche in terzo liceo, dove non ci sono attriti o roba simile e quindi non c'è dissipazione d'energia come invece accade nel mondo vero...
ora.
lui, oltre a muoversi nello spazio (diciamo su un piano) Einstein insegna che si muove anche nel tempo, e il suo moto è così bello che è periodico sia nello spazio che nel tempo: isomma, è tutto facile e bello!
a un certo punto però studiare un moto così è noioso: sappiamo tutto! e allora lo andiamo a "perturbare"... immaginate un attrito, un vento, una cosa qualunque che lo disturbi.
così facendo succedono un po' di cose brutte, perché quello che era periodico non lo è più!
allora quello che ci possiamo domandare è: se la perturbazione è abbastanza piccola, rimarrà ancora qualcosa di anche solo vagamente periodico?
nel linguaggio tecnico si dice "orbite subarmoniche" (subharmonic solutions)
per rispondere a questa domanda si usa una tecnica chiamata "Metodo di Melnikov": l'idea intuitiva è calcolare la distanza tra le traiettorie che si allontanano da quella periodica e quelle che si avvicinano (nel tempo) dopo la perturbazione. se la distanza è piccola c'è ancora speranza che qualcosa di "quasiperiodico" ci sia ancora...
o almeno questo è quello che sono riuscita a capire io da quando ho iniziato a studiare queste cose.... (ehm)
